全国2015年10月小自考高等数学一真题

2015年10月小自考高等数学一真题及答案

2015年10月小自考高等数学一真题及答案,本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题

本大题共l0小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.方程x²-3x+2=0的根为()

A.x1=1，x2=2
B.x1=-1，x2=2
C.x1=1，x2=-2
D.x1=-1，x2=-1

2.设函数f(x+2)= x²，则f(x)=()

A.x²-2

B.(x-2)²

C.x²+2

D.(x+2)²

3.极限 ()

A.-2
B.0
C.2
D.∞

4.函数 的所有间断点是()

A.x=0
B.x=-1
C.x=0，x=1
D.x=-1，x=1

5.设函数f(x)可导，则极限 ()

A.

B.

C.2f'(x)

D.-2f'(x)

6.曲线 y=sinx在点(0，0)处的切线方程是()

A.y=x
B.y=-x

C.

D.

7.设函数f(x)可导，且f'(x₀)=0 ，则f(x)在x=x₀处()

A.一定有极大值
B.一定有极小值
C.不一定有极值
D.一定没有极值

8.曲线y=x³—3x²+2的拐点为()

A.(0，1)
B.(1，O)
C.(0，2)
D.(2，O)

9.不定积分 ()

A.secx+C

B.secx+x+C

C.tanx+C

D.tanx+x+C

10.设函数 ，则f(2,1)=()

A.6+e

B.

D.

二、简单计算题

本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11.判断函数 的奇偶性。

12.求极限 。

13.求函数f(x)=sinx(2x²+3) 的导数f'(x) 。

14.求极限 。

15.求函数z=x2+y2-3x-5y-2的全微分dz 。

三、计算题

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

21.确定常数 a的值，使得函数 在x=0处连续。

22.已知某商品的价格函数为P(Q)=200-0.O1 Q(元/件)，其中Q为销售量(件)。 (1)求总收益函数R(Q); (2)求Q=50时的边际收益。

23.求函数f(x)=x³-3x+5的单调区间。

24.设函数 ，求导数 。

25.求微分方程 的通解。

四、简答题

综合题本大题共4小题，共25分。

31.设工厂生产Q吨某产品的总成本函数为(万元)。(1) 求平均成本函数 ;(2)问产量为多少时平均成本最低?并求最低平均成本。

32.设曲线 与直线x=l及x轴所围成的平面图形为D。(1)求D的面积A：(2)求D绕x轴一周的旋转体体积 。

33.求不定积分 。

34.计算二重积分 ，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域。